Câu hỏi 59
$A$, $B$ và $C$ là các điểm trên chu vi hình tròn có tâm $O$, sao cho $\triangle ABC$ không phải là tam giác vuông. Điểm $P$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\Gamma_1$ của tam giác $OAB$ sao cho $OP$ là đường kính $\Gamma_1$. Điểm $Q$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\Gamma_2$ của tam giác $OAC$ sao cho $OQ$ là đường kính $\Gamma_2$. Các tiếp tuyến được vẽ vào các đường tròn $\Gamma_1$ và $\Gamma_2$ lần lượt tại $P$ và $Q$; Hai tiếp tuyến này cắt nhau tại $K$. Dòng $CA$ đáp ứng đường tròn $\Gamma_1$ tại $A$ và $X$. Chứng minh rằng $X$ nằm trên đường dây $KO$.