Câu hỏi 58
Mỗi điệp viên của $117$, hoạt động ở một quốc gia nhất định, là giao cho mình một trong ba nhiệm vụ, sao cho mỗi nhiệm vụ đều có ít nhất một gián điệp được giao. Tại thời điểm này, không có hai gián điệp nào có thể giao tiếp. Trụ sở chính sau đó sẽ phát hành tuần tự một số mật khẩu, mỗi mật khẩu cho phép một cặp gián điệp liên lạc. Mật khẩu chỉ có thể được cấp cho một cặp gián điệp có cùng nhiệm vụ và người không thể liên lạc trực tiếp. Tuy nhiên, ngoài các quy tắc này, trụ sở có thể gán mật khẩu theo bất kỳ cách nào. Một nhiệm vụ được cho là được nối mạng nếu hai điệp viên nào về nhiệm vụ đó có thể giao tiếp (có thể thông qua các điệp viên khác). Cho $n$ biểu thị số lượng mật khẩu được cấp mà, bất kể trụ sở chỉ định các mật khẩu này như thế nào, các gián điệp có thể chắc chắn rằng ít nhất một nhiệm vụ sẽ được nối mạng. Làm thế nào các gián điệp nên chọn nhiệm vụ của họ để giảm thiểu $n$?