Câu hỏi 199
Cho $a_1, a_2, a_3, a_4, \dots$ là một dãy các số nguyên không âm sao cho $$
a_{n+2} = \binom{a_{n+1}}{a_n},
$$ trong đó $$
\binom{m}{k} = \begin{cases} \frac{m!}{k!(m-k)!} & \text{nếu } m \ge k, \\ 0 & \text{nếu không.} \end{cases}
$$ chứng minh rằng một chuỗi như vậy có xu hướng vô cùng nếu và chỉ khi $2 \le a_1 \le a_2 - 2$.
a_{n+2} = \binom{a_{n+1}}{a_n},
$$ trong đó $$
\binom{m}{k} = \begin{cases} \frac{m!}{k!(m-k)!} & \text{nếu } m \ge k, \\ 0 & \text{nếu không.} \end{cases}
$$ chứng minh rằng một chuỗi như vậy có xu hướng vô cùng nếu và chỉ khi $2 \le a_1 \le a_2 - 2$.