Câu hỏi 195
Hãy xem xét một bàn bi-a hình chữ nhật rộng $a$ và $b$ dài với túi ở các góc, nơi $a$ và $b$ đều dương số nguyên. Một quả bóng được đặt ở góc dưới bên trái của bàn và bắn ở góc độ $45$. Nó di chuyển mà không ma sát cho đến khi nó rơi vào một trong các túi. Mỗi khi nó chạm vào một cạnh của bàn, góc phản xạ bằng góc tới. Có bao nhiêu cặp số nguyên được đặt hàng $(a, b)$ với $1 \le b \le a \le 2009$ sao cho trên bàn $a$ của $b$, quả bóng cuối cùng rơi vào túi phía trên bên trái?