Câu hỏi 191
Giả sử $A$ là một mảng số $n \times n$, với $n \gt 2$ và ký hiệu bằng $A(i, j)$ số trong hàng thứ $i$ và Cột thứ $j$. Chúng tôi nói rằng $A$ là một * mảng trung bình * nếu nó có thuộc tính sau: $A(i, j)$ bằng trung bình của ba số $A(i, j-1)$, $A(i-1, j)$ và và $A(i-1, j-1)$, bất cứ khi nào $i, j \in \{2, \dots, n\}$. Gọi $M$ là giá trị tối đa của tất cả các giá trị $A(i, j)$ trong mảng trung bình $A$.
a. chứng minh rằng tồn tại $i \in \{1, \dots, n\}$ sao cho $A(i, 1)$ hoặc $A(1, i)$ bằng $M$.
b. Có một cách nhỏ để có được $A(i_0, j_0) = M$ cho bất kỳ lựa chọn cố định nào của chỉ số $i_0, j_0 \in \{1, \dots, n\}$: chỉ cần chọn $A(i, j) = M$ cho tất cả $i, j$. Đối với mỗi lựa chọn cố định của các chỉ số $i_0, j_0 \in \{1, \dots, n\}$ hoặc mô tả cách xây dựng một mảng tính trung bình không nhỏ và $A(i_0, j_0)$ bằng giá trị lớn nhất $M$ hoặc cho thấy rằng không có mảng nào tồn tại.
a. chứng minh rằng tồn tại $i \in \{1, \dots, n\}$ sao cho $A(i, 1)$ hoặc $A(1, i)$ bằng $M$.
b. Có một cách nhỏ để có được $A(i_0, j_0) = M$ cho bất kỳ lựa chọn cố định nào của chỉ số $i_0, j_0 \in \{1, \dots, n\}$: chỉ cần chọn $A(i, j) = M$ cho tất cả $i, j$. Đối với mỗi lựa chọn cố định của các chỉ số $i_0, j_0 \in \{1, \dots, n\}$ hoặc mô tả cách xây dựng một mảng tính trung bình không nhỏ và $A(i_0, j_0)$ bằng giá trị lớn nhất $M$ hoặc cho thấy rằng không có mảng nào tồn tại.