Câu hỏi 182
Cho $k \in \{0, 1, 2, 3\}$ và số nguyên dương $n$, hãy gọi $f_k(n)$ là số chuỗi $x_1, \dots, x_n$, trong đó $x_i \in \{-1, 0, 1\}$ cho $i = 1, \dots, n$ và $$
x_1 + \cdots + x_n \equiv k \mod 4.
$$
a. Chứng minh rằng $f_1(n) = f_3(n)$ cho tất cả các số nguyên dương $n$.
b. Chứng minh rằng $$
f_0(n) = \frac{3^n + 2 + (-1)^n}{4}
$$ cho tất cả các số nguyên dương $n$.
x_1 + \cdots + x_n \equiv k \mod 4.
$$
a. Chứng minh rằng $f_1(n) = f_3(n)$ cho tất cả các số nguyên dương $n$.
b. Chứng minh rằng $$
f_0(n) = \frac{3^n + 2 + (-1)^n}{4}
$$ cho tất cả các số nguyên dương $n$.