Câu hỏi 177
Giả sử $a$, $b$ và $c$ là số thực dương. Chứng minh rằng $$
\frac{a+b+c}{3} \le \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \le \frac{\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}}{3}.
$$ Đối với mỗi bất đẳng thức, hãy tìm điều kiện trên $a$, $b$ và $c$ sao cho bình đẳng giữ được.
\frac{a+b+c}{3} \le \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}} \le \frac{\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}}{3}.
$$ Đối với mỗi bất đẳng thức, hãy tìm điều kiện trên $a$, $b$ và $c$ sao cho bình đẳng giữ được.