Câu hỏi 171
Gọi $\triangle ABC$ là một tam giác có độ dài lần lượt là các cạnh $BC, CA, AB$, được ký hiệu là $a, b, c$, tương ứng. Cho phép các đường phân giác bên trong của các góc $\angle BAC, \angle ABC, \angle BCA$ lần lượt lần lượt gặp các cạnh $BC, CA, AB$ tại $D, E, F$. Biểu thị độ dài của các đoạn thẳng lần lượt là $AD, BE, CF$ bằng $d, e, f$, tương ứng. Chứng minh rằng $$
def = \frac{4abc(a+b+c)\Delta}{(a+b)(b+c)(c+a)},
$$ trong đó $\Delta$ là viết tắt của diện tích tam giác $ABC$.
def = \frac{4abc(a+b+c)\Delta}{(a+b)(b+c)(c+a)},
$$ trong đó $\Delta$ là viết tắt của diện tích tam giác $ABC$.