Câu hỏi 75
Trong không gian Euclide ba chiều, ba vectơ đơn vị trực giao trên trục $x, y, z$, tương ứng, được chỉ định bởi $u_{1}, u_{2}, u_{3}$.
a) chứng minh rằng điểm $P(t)=(1-t) u_{1}+(2-3 t) u_{2}+(2 t-1) u_{3}$, trong đó $t$ nhận tất cả các giá trị thực, mô tả một dòng (mà chúng tôi sẽ chỉ định bởi $L$).
b) Điều gì mô tả điểm $Q(t)=\left(1-t^{2}\right) u_{1}+\left(2-3 t^{2}\right) u_{2}+\left(2 t^{2}-1\right) u_{3}$ nếu $t$ nhận tất cả các giá trị thực?
c) Tìm một vectơ song song với $L$.
d) Giá trị nào của $t$ là điểm $P(t)$ trên mặt phẳng $2 x+3 y+2 z+1=0$ là gì?
e) Tìm phương trình Descartes của mặt phẳng song song với phương trình trước và có điểm $P(3)$. f) Tìm phương trình Descartes của mặt phẳng vuông góc với $L$ có chứa điểm $P(2)$.
a) chứng minh rằng điểm $P(t)=(1-t) u_{1}+(2-3 t) u_{2}+(2 t-1) u_{3}$, trong đó $t$ nhận tất cả các giá trị thực, mô tả một dòng (mà chúng tôi sẽ chỉ định bởi $L$).
b) Điều gì mô tả điểm $Q(t)=\left(1-t^{2}\right) u_{1}+\left(2-3 t^{2}\right) u_{2}+\left(2 t^{2}-1\right) u_{3}$ nếu $t$ nhận tất cả các giá trị thực?
c) Tìm một vectơ song song với $L$.
d) Giá trị nào của $t$ là điểm $P(t)$ trên mặt phẳng $2 x+3 y+2 z+1=0$ là gì?
e) Tìm phương trình Descartes của mặt phẳng song song với phương trình trước và có điểm $P(3)$. f) Tìm phương trình Descartes của mặt phẳng vuông góc với $L$ có chứa điểm $P(2)$.