Câu hỏi 66
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ có màu của các số nguyên dương $\mathbb{Z}_{\gt 0}$ với các màu $k$ và một hàm $f: \mathbb{Z}_{\gt 0} \rightarrow \mathbb{Z}_{\gt 0}$ với hai sau Thuộc tính: (i) Đối với tất cả các số nguyên dương $m, n$ cùng màu, $f(m+n)=f(m)+f(n)$. (ii) Có số nguyên dương $m, n$ sao cho $f(m+n) \neq f(m)+f(n)$. Trong một màu $\mathbb{Z}_{\gt 0}$ với các màu $k$, mỗi số nguyên được tô màu chính xác là một trong những màu $k$. Trong cả (i) và (ii) số nguyên dương $m, n$ không nhất thiết phải khác nhau.