Câu hỏi 63
Cho $n \geq 2$ là một số nguyên. Một $n$-Tuple $(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n})$ của số nguyên dương là đắt nếu tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho $$
(a_{1}+a_{2})(a_{2}+a_{3}) \cdots (a_{n-1}+a_{n})(a_{n}+a_{1})=2^{2k-1}.
$$
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $n \geq 2$ mà tồn tại một $n$-tuple đắt tiền.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$ tồn tại một số nguyên $n \geq 2$ sao cho $m$ thuộc về một số nguyên đắt tiền $n$-TUPLE. Có chính xác các yếu tố $n$ trong tích ở phía bên tay trái.
(a_{1}+a_{2})(a_{2}+a_{3}) \cdots (a_{n-1}+a_{n})(a_{n}+a_{1})=2^{2k-1}.
$$
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $n \geq 2$ mà tồn tại một $n$-tuple đắt tiền.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$ tồn tại một số nguyên $n \geq 2$ sao cho $m$ thuộc về một số nguyên đắt tiền $n$-TUPLE. Có chính xác các yếu tố $n$ trong tích ở phía bên tay trái.