MathNet 2026 — Phần 02 Câu hỏi 170

Một đống đá đặt trên bàn, Pedrinho chơi trò sau: Tại mỗi thời điểm, anh ta có thể chọn một đống có ít nhất 3 viên đá, loại bỏ một trong những viên đá này và chia cọc thành hai cọc không rỗng. Ví dụ, nếu anh ta có một đống 15 viên đá, anh ta có thể chia đống này thành hai cọc 9 và 5 (anh ta lấy một hòn đá, để lại 14 viên đá trong đống và sau đó chia nó). Anh ta có thể tiếp tục với quá trình này. Ví dụ, Pedrinho có thể chia cọc bằng 9 viên đá thành hai, một trong 3 và một trong 5, để lại ở cuối với ba cọc, một trong 3 và hai trong số 5.


a) Nếu lúc đầu có một cọc đơn với 19 viên đá trên bàn. Pedrinho quản lý, sau một vài chuyển động, rằng tất cả các pin còn lại có chính xác 3 viên đá?


b) Điều gì sẽ xảy ra nếu có một đống duy nhất với 1001 viên đá?