Câu hỏi 166
Manuel là một nhà toán học thích chơi bài. Anh ấy gặp anh em Jonas và Jonas trong một chuyến đi xe buýt và đề xuất một trò chơi. Chỉ có bốn con át chủ bài của bộ bài, con có trái tim và những con bằng vàng có màu đỏ trong khi con có kiếm và một trong số các gậy có màu đen. 
Manuel sẽ là băng ghế dự bị và hai anh em, mỗi lần một, sẽ đặt cược 1 Real vào mỗi hiệp đấu. Các thẻ được đặt úp xuống. Jonas chọn một lá thư và Jonathan lật nó lên. Jonas chọn một lá thư khác và Jonathan quay lại cô ấy. Nếu cả hai thẻ có cùng màu, thì Jonas nhận được 1 Real từ Manuel. Nếu không, Manuel thắng 1 Real từ Jonas. Sau đó, Jonas và Jonata chuyển vị trí và trò chơi tiếp tục. Thấy rằng Manuel không gây rối với các thẻ, vì vậy anh ta không thể thao túng trò chơi. Jonatan suy nghĩ một chút và kết luận rằng anh ta có khả năng $\frac{2}{3}$ có khả năng giành chiến thắng, vì kết quả chỉ là hai thẻ đỏ, hai thẻ đen hoặc một màu đỏ và một màu đen. Có thật không
(a) Jonas đã tham gia Thế vận hội Toán học và quyết định cẩn thận hơn. Anh ấy quyết định phân tích trò chơi này bằng cách sử dụng một cây khả năng. Cây khả năng của Giô-na sẽ trông như thế nào?
(b) Xét kết quả của cây từ mục trước, xác suất để Manuel giành chiến thắng trong mỗi vòng của trò chơi là bao nhiêu?
Manuel sẽ là băng ghế dự bị và hai anh em, mỗi lần một, sẽ đặt cược 1 Real vào mỗi hiệp đấu. Các thẻ được đặt úp xuống. Jonas chọn một lá thư và Jonathan lật nó lên. Jonas chọn một lá thư khác và Jonathan quay lại cô ấy. Nếu cả hai thẻ có cùng màu, thì Jonas nhận được 1 Real từ Manuel. Nếu không, Manuel thắng 1 Real từ Jonas. Sau đó, Jonas và Jonata chuyển vị trí và trò chơi tiếp tục. Thấy rằng Manuel không gây rối với các thẻ, vì vậy anh ta không thể thao túng trò chơi. Jonatan suy nghĩ một chút và kết luận rằng anh ta có khả năng $\frac{2}{3}$ có khả năng giành chiến thắng, vì kết quả chỉ là hai thẻ đỏ, hai thẻ đen hoặc một màu đỏ và một màu đen. Có thật không (a) Jonas đã tham gia Thế vận hội Toán học và quyết định cẩn thận hơn. Anh ấy quyết định phân tích trò chơi này bằng cách sử dụng một cây khả năng. Cây khả năng của Giô-na sẽ trông như thế nào?
(b) Xét kết quả của cây từ mục trước, xác suất để Manuel giành chiến thắng trong mỗi vòng của trò chơi là bao nhiêu?