Câu hỏi 160
(a) Một tứ giác có cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành. Các hình dưới đây cho thấy hai hình bình hành có cùng cạnh, hình thứ hai là hình chữ nhật. Xác định diện tích lớn nhất có thể của hình bình hành các cạnh $b$ và $h$. 
(b) Hãy xem xét hai con số sau, trong đó $a, b, x$ và $y$ là số thực dương. Chứng minh rằng hình thứ hai có diện tích lớn hơn.
(c) Sử dụng kết quả của mục trước, chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai số hạng, được mô tả bằng bất đẳng thức sau: $$
a x+b y \leq \sqrt{a^{2}+b^{2}} \cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}
$$
(b) Hãy xem xét hai con số sau, trong đó $a, b, x$ và $y$ là số thực dương. Chứng minh rằng hình thứ hai có diện tích lớn hơn.
(c) Sử dụng kết quả của mục trước, chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho hai số hạng, được mô tả bằng bất đẳng thức sau: $$
a x+b y \leq \sqrt{a^{2}+b^{2}} \cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}}
$$