Câu hỏi 141
Hãy xem xét bảng số dưới đây. Dòng đầu tiên có các số từ 1 đến $n$. thứ hai có các số từ 1 đến $n$ với mỗi số nhân với 2. Các dòng theo mẫu này đến dòng cuối cùng trình bày $n$ lần mỗi số từ 1 đến $n$. 
chúng tôi sẽ sử dụng nó để tính giá trị của biểu thức $$
1^{3}+2^{3}+\ldots+100^{3}
$$ Ngoài bảng, chúng tôi sẽ sử dụng thực tế là $$
1+2+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2}
$$
(a) xác định tổng của tất cả các số của Dòng số $k$. Với điều này, hãy xác định một biểu thức cho tổng của tất cả các số trong bảng.
(b) Các mảnh ghi chú trong bảng tách nó thành các lớp dưới dạng $L$. Các số trong một lớp nhất định $k$ là: $k, 2 k, \ldots,(k-1) k, k^{2},(k-1) k, \ldots, 2 k, k$. Xác định tổng các số của lớp này dưới dạng hàm của $k$.
(c) Thêm kết quả của tất cả các lớp, chúng ta sẽ đi đến kết quả tương tự bằng cách thêm tất cả các dòng. Thêm thông tin này Xác định giá trị biểu thức: $$
1^{3}+2^{3}+\ldots+100^{3}
$$
chúng tôi sẽ sử dụng nó để tính giá trị của biểu thức $$1^{3}+2^{3}+\ldots+100^{3}
$$ Ngoài bảng, chúng tôi sẽ sử dụng thực tế là $$
1+2+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2}
$$
(a) xác định tổng của tất cả các số của Dòng số $k$. Với điều này, hãy xác định một biểu thức cho tổng của tất cả các số trong bảng.
(b) Các mảnh ghi chú trong bảng tách nó thành các lớp dưới dạng $L$. Các số trong một lớp nhất định $k$ là: $k, 2 k, \ldots,(k-1) k, k^{2},(k-1) k, \ldots, 2 k, k$. Xác định tổng các số của lớp này dưới dạng hàm của $k$.
(c) Thêm kết quả của tất cả các lớp, chúng ta sẽ đi đến kết quả tương tự bằng cách thêm tất cả các dòng. Thêm thông tin này Xác định giá trị biểu thức: $$
1^{3}+2^{3}+\ldots+100^{3}
$$