Câu hỏi 94
Sử dụng phân số phân biệt vuông, $x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)$, chúng ta có thể viết $$
x^{2^{n}}-y^{2^{n}}=\left(x^{2^{n-1}}+y^{2^{n-1}}\right)\left(x^{2^{n-1}}-y^{2^{n-1}}\right) \text{.}
$$
a) giải thích tại sao $3^{2^{2018}}-2^{2^{2018}}$ có thể được viết dưới dạng tích Integer 2018. lớn hơn 1 và khác biệt.
b) Kiểm tra $3^{2^{n}}-1=\left(3^{2^{n-1}}+1\right)\left(3^{2^{n-2}}+1\right)\left(3^{2^{n-3}}+1\right) \ldots\left(3^{2}+1\right)\left(3^{1}+1\right)\left(3^{1}-1\right)$.
c) Sử dụng mục trước đó, hãy kiểm tra xem $2^{n+1}$ có phải là số chia của $3^{2^{n}}-1$ không.
d) Biết phân tích thành thừa số $$
x^{m}-y^{m}=(x-y)\left(x^{m-1}+x^{m-2} y+x^{m-3} y^{2}+\ldots+x y^{m-2}+y^{m-2}\right)
$$ Tìm một số nguyên dương $n$ với nhiều hơn năm 2018 số chia dương sao cho $3^{n-1}-2^{n-1}$ là bội số của $n$.
x^{2^{n}}-y^{2^{n}}=\left(x^{2^{n-1}}+y^{2^{n-1}}\right)\left(x^{2^{n-1}}-y^{2^{n-1}}\right) \text{.}
$$
a) giải thích tại sao $3^{2^{2018}}-2^{2^{2018}}$ có thể được viết dưới dạng tích Integer 2018. lớn hơn 1 và khác biệt.
b) Kiểm tra $3^{2^{n}}-1=\left(3^{2^{n-1}}+1\right)\left(3^{2^{n-2}}+1\right)\left(3^{2^{n-3}}+1\right) \ldots\left(3^{2}+1\right)\left(3^{1}+1\right)\left(3^{1}-1\right)$.
c) Sử dụng mục trước đó, hãy kiểm tra xem $2^{n+1}$ có phải là số chia của $3^{2^{n}}-1$ không.
d) Biết phân tích thành thừa số $$
x^{m}-y^{m}=(x-y)\left(x^{m-1}+x^{m-2} y+x^{m-3} y^{2}+\ldots+x y^{m-2}+y^{m-2}\right)
$$ Tìm một số nguyên dương $n$ với nhiều hơn năm 2018 số chia dương sao cho $3^{n-1}-2^{n-1}$ là bội số của $n$.