Câu hỏi 93
Hãy xem xét năm số thực dương được sắp xếp bởi $0\lt a \leq b \leq c \leq d \leq e$. Người ta biết rằng bất cứ khi nào chúng ta lấy một trong những số này, chúng ta có thể tách bốn nhóm còn lại thành hai nhóm sao cho tổng các số của một nhóm bằng tổng các số của nhóm kia. Nếu một chuỗi $(a, b, c, d, e)$ thỏa mãn điều kiện này, chúng tôi nói rằng nó là gần như cân bằng. Có những dãy số gặp điều kiện hạn chế hơn: Nếu bỏ một số ta có thể tách bốn số còn lại thành hai nhóm có cùng số sao cho tổng số của một nhóm bằng tổng các số của nhóm kia. Nếu một dãy số thực dương $(a, b, c, d, e)$ thỏa mãn điều kiện hạn chế hơn này, chúng tôi nói rằng chuỗi này là cân bằng.
a) cho thấy một ví dụ về năm số thực dương được sắp xếp theo thứ tự $0\lt a \leq b \leq c \leq d \leq e$, với $a\lt e$, tạo thành một chuỗi gần như cân bằng. Hãy thấy rằng chúng ta có thể làm một số trong số chúng giống nhau nếu điều này thuận tiện.
b) Nếu một dãy cân bằng có ba số hạng bằng nhau, chứng tỏ rằng năm số nhất thiết phải bằng nhau.
c) Hãy xem xét một chuỗi cân bằng $(a, b, c, d, e)$ với $0\lt a \leq b \leq c \leq d \leq e$. Nó cũng được biết rằng $(e+c)=(b+d)$ và $(e+a)=(c+d)$. Chứng minh rằng năm số là như nhau.
a) cho thấy một ví dụ về năm số thực dương được sắp xếp theo thứ tự $0\lt a \leq b \leq c \leq d \leq e$, với $a\lt e$, tạo thành một chuỗi gần như cân bằng. Hãy thấy rằng chúng ta có thể làm một số trong số chúng giống nhau nếu điều này thuận tiện.
b) Nếu một dãy cân bằng có ba số hạng bằng nhau, chứng tỏ rằng năm số nhất thiết phải bằng nhau.
c) Hãy xem xét một chuỗi cân bằng $(a, b, c, d, e)$ với $0\lt a \leq b \leq c \leq d \leq e$. Nó cũng được biết rằng $(e+c)=(b+d)$ và $(e+a)=(c+d)$. Chứng minh rằng năm số là như nhau.