Câu hỏi 89
Đặt $f(n, k)$ làm số cách phân phối sôcôla $k$ cho trẻ em $n$ nơi mỗi trẻ nhận được 0, 1 hoặc 2 chocolate. Ví dụ, $f(3,4)=6$, $f(3,6)=1$ và $f(3,7)=0$.
a) Hiển thị tất cả 6 cách phân phát 4 viên sôcôla cho 3 trẻ em với mỗi người kiếm được tối đa hai sôcôla.
b) Xem xét trẻ em 2015, kiểm tra $f(2015, k)=0$ cho tất cả $k$ lớn hơn hoặc bằng một giá trị thích hợp.
c) cho thấy phương trình $$
f(2016, k)=f(2015, k)+f(2015, k-1)+f(2015, k-2)
$$ đúng với tất cả $k$ số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2.
d) Tính giá trị của biểu thức $$
f(2016,1)+f(2016,4)+f(2016,7)+\ldots+f(2016,4027)+f(2016,4030)
$$
a) Hiển thị tất cả 6 cách phân phát 4 viên sôcôla cho 3 trẻ em với mỗi người kiếm được tối đa hai sôcôla.
b) Xem xét trẻ em 2015, kiểm tra $f(2015, k)=0$ cho tất cả $k$ lớn hơn hoặc bằng một giá trị thích hợp.
c) cho thấy phương trình $$
f(2016, k)=f(2015, k)+f(2015, k-1)+f(2015, k-2)
$$ đúng với tất cả $k$ số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2.
d) Tính giá trị của biểu thức $$
f(2016,1)+f(2016,4)+f(2016,7)+\ldots+f(2016,4027)+f(2016,4030)
$$