Câu hỏi 82
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Xét tam giác $ABC$ Trong hình sau và được $M$, $N$ e $P$ Các trung điểm của các cạnh $BC$, $CA$ e $AB$tương ứng. các trung bình $BN$ e $CP$ Cắt đến điểm $G$. được $X$ điểm giữa của đoạn $AG$.
(a) Sử dụng tứ giác $GPXN$, kiểm tra xem điểm $G$ Chia đoạn $CP$ trong lý do $2:1$, đó là, đó $CG=2 \cdot GP$.
(b) Từ mục trước, hãy kiểm tra xem trung vị $AM$ Cắt trung vị $CP$ tại cùng một điểm $G$. Lưu ý rằng điều này cho thấy ba đường trung tuyến của một tam giác đi qua cùng một điểm. Điểm này được gọi là trung tâm của tam giác.
(c) Giả sử các trung vị $BN$ e $CP$ có cùng độ dài, hãy kiểm tra xem $AC=AB$.
(a) Sử dụng tứ giác $GPXN$, kiểm tra xem điểm $G$ Chia đoạn $CP$ trong lý do $2:1$, đó là, đó $CG=2 \cdot GP$.
(b) Từ mục trước, hãy kiểm tra xem trung vị $AM$ Cắt trung vị $CP$ tại cùng một điểm $G$. Lưu ý rằng điều này cho thấy ba đường trung tuyến của một tam giác đi qua cùng một điểm. Điểm này được gọi là trung tâm của tam giác.
(c) Giả sử các trung vị $BN$ e $CP$ có cùng độ dài, hãy kiểm tra xem $AC=AB$.