Câu hỏi 73
Chuỗi Fibonacci bắt đầu bằng $F_{0}=0, F_{1}=1$ và từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng mới thu được bằng cách thêm hai số trước đó, tức là $$
F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n} \text{ đến } n \geq 0
$$, do đó, các số hạng đầu tiên của chuỗi Fibonacci là: $$
\begin{array}{ccccccccccccc}
F_{0} & F_{1} & F_{2} & F_{3} & F_{4} & F_{5} & F_{6} & F_{7} & F_{8} & F_{9} & F_{10} & F_{11} & F_{12} \\
0 & 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 13 & 21 & 34 & 55 & 89 & 144
\end{array}
$$
a) kiểm tra $F_{n+3}\lt 5 F_{n}$ cho tất cả $n \geq 3$.
b) là $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng giữa các lũy thừa liên tiếp của $n$ có nhiều nhất là số Fibonacci $n$.
F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n} \text{ đến } n \geq 0
$$, do đó, các số hạng đầu tiên của chuỗi Fibonacci là: $$
\begin{array}{ccccccccccccc}
F_{0} & F_{1} & F_{2} & F_{3} & F_{4} & F_{5} & F_{6} & F_{7} & F_{8} & F_{9} & F_{10} & F_{11} & F_{12} \\
0 & 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 13 & 21 & 34 & 55 & 89 & 144
\end{array}
$$
a) kiểm tra $F_{n+3}\lt 5 F_{n}$ cho tất cả $n \geq 3$.
b) là $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng giữa các lũy thừa liên tiếp của $n$ có nhiều nhất là số Fibonacci $n$.