Câu hỏi 14
João có các nút ba màu: xanh, trắng và xám. Chúng tôi sẽ đại diện cho một nút màu xanh lam của $A$, một nút màu trắng của $B$ và một nút màu xám của $C$. Nó đặt năm nút trên các đỉnh của hình ngũ giác thông thường theo chiều kim đồng hồ: $A, C, B, C$ và $B$, như trong hình đầu tiên bên dưới. Anh ta biết anh ta có thể thực hiện một số thay đổi nút bằng cách tuân theo một quy tắc nhất định. Khi chọn một nút, nó có thể đổi nó cho một trong những màu khác miễn là không có hai nút có cùng màu trong các đỉnh lân cận. Để không thay đổi các nút mà không có mục tiêu, anh ta quyết định áp dụng mục tiêu để lại các nút với các màu $A, B, C, B$ và $C$ theo chiều kim đồng hồ như được chỉ ra trong hình thứ hai bên dưới. 
Sau khi thực hiện một số thay đổi, João đã không thể đạt được tình huống cuối cùng mong muốn. Sau đó, anh quyết định nhờ giáo viên của mình giúp đỡ từ Piraldo. Giáo viên nói rằng không thể bắt đầu từ cấu hình ban đầu và đạt được cấu hình cuối cùng mong muốn. Để chứng minh điều này, Giáo sư Piraldo đã lấy một số thẻ với các số $1,-1$ và 0. Sau đó, anh ta bảo John đặt một thẻ ở mỗi bên của hình ngũ giác với mẫu sau: i) Nhìn theo chiều kim đồng hồ, nếu các đỉnh có $B$ và $A$ hoặc có $A$ và $C$ Đặt một thẻ có số 1. ii) Vẫn nhìn theo chiều kim đồng hồ, nếu các đỉnh có $A$ và $B$ hoặc có $C$ và $A$, hãy đặt một chữ cái có số -1. iii) Đối với các trường hợp khác, đặt chữ cái 0. Bất cứ khi nào bạn thực hiện một cuộc trao đổi, hãy thay đổi các thẻ bằng cách sử dụng các hướng dẫn này. Sau khi giải thích, Giáo sư Piraldo cho rằng việc phân tích hành vi của các bức thư João bây giờ có thể kết luận vì không thể đạt được mục tiêu ban đầu.
a) thực hiện tất cả các thay đổi nút có thể, từ $A$ đến $B$, từ $B$ đến $C$ hoặc $C$ Đối với $A$ và trao đổi ngược, điều gì xảy ra với tổng số thẻ được đặt ở hai bên theo hướng dẫn của Giáo sư Piraldo?
b) Tổng số của các thẻ trong tình huống ban đầu và tình huống cuối cùng mong muốn là bao nhiêu? Hoàn thành rằng không thể bắt đầu từ cấu hình ban đầu và đạt được tình huống cuối cùng mong muốn.
Sau khi thực hiện một số thay đổi, João đã không thể đạt được tình huống cuối cùng mong muốn. Sau đó, anh quyết định nhờ giáo viên của mình giúp đỡ từ Piraldo. Giáo viên nói rằng không thể bắt đầu từ cấu hình ban đầu và đạt được cấu hình cuối cùng mong muốn. Để chứng minh điều này, Giáo sư Piraldo đã lấy một số thẻ với các số $1,-1$ và 0. Sau đó, anh ta bảo John đặt một thẻ ở mỗi bên của hình ngũ giác với mẫu sau: i) Nhìn theo chiều kim đồng hồ, nếu các đỉnh có $B$ và $A$ hoặc có $A$ và $C$ Đặt một thẻ có số 1. ii) Vẫn nhìn theo chiều kim đồng hồ, nếu các đỉnh có $A$ và $B$ hoặc có $C$ và $A$, hãy đặt một chữ cái có số -1. iii) Đối với các trường hợp khác, đặt chữ cái 0. Bất cứ khi nào bạn thực hiện một cuộc trao đổi, hãy thay đổi các thẻ bằng cách sử dụng các hướng dẫn này. Sau khi giải thích, Giáo sư Piraldo cho rằng việc phân tích hành vi của các bức thư João bây giờ có thể kết luận vì không thể đạt được mục tiêu ban đầu. a) thực hiện tất cả các thay đổi nút có thể, từ $A$ đến $B$, từ $B$ đến $C$ hoặc $C$ Đối với $A$ và trao đổi ngược, điều gì xảy ra với tổng số thẻ được đặt ở hai bên theo hướng dẫn của Giáo sư Piraldo?
b) Tổng số của các thẻ trong tình huống ban đầu và tình huống cuối cùng mong muốn là bao nhiêu? Hoàn thành rằng không thể bắt đầu từ cấu hình ban đầu và đạt được tình huống cuối cùng mong muốn.