Câu hỏi 157
Trong mặt phẳng cho một đường tròn $(O)$ và hai điểm cố định $B$, $C$ trên đường tròn, sao cho $BC$ không phải là đường kính. Hãy xem xét một điểm $A$ di chuyển trên $(O)$ theo cách mà $AB = AC$ và $A$ không trùng với $B$, $C$. Biểu thị bằng $D$ và $E$ Các giao điểm của đường $BC$ với đường phân giác bên trong và đường phân giác bên ngoài của góc $BAC$. Gọi $I$ là trung điểm của $DE$. Đường đi qua trực tâm của $ABC$ và vuông góc với $AI$ cắt các đường $AD$ và $AE$ trong $M$ và $N$ tương ứng. a/ Chứng tỏ $MN$ luôn đi qua một điểm cố định. b) Xác định vị trí của $A$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất.