Câu hỏi 112
Một đầu mối "$k$ chữ số, tổng là $n$" cho một số $k$ và tổng các chữ số $k$ khác biệt, khác không. Một câu trả lời cho manh mối đó bao gồm các chữ số $k$ với tổng $n$. Ví dụ, đầu mối "ba chữ số, tổng là 23" chỉ có một câu trả lời: $6,8,9$. Đầu mối "ba chữ số, tổng là 8" có hai đáp án: $1,3,4$ và $1,2,5$. Nếu đầu mối "bốn chữ số, tổng là $n$" có số câu trả lời lớn nhất cho bất kỳ đầu mối bốn chữ số nào, thì giá trị của $n$ là bao nhiêu? Đầu mối này có bao nhiêu câu trả lời? Giải thích tại sao không có đầu mối bốn chữ số nào khác có thể có thêm câu trả lời.