Câu hỏi 56
Xác định trình tự $a_1, a_2, a_3, \dots$ bởi $a_1 = 1$ và $$
a_n = a_{\lfloor n/2 \rfloor} + a_{\lfloor n/3 \rfloor} + \dots + a_{\lfloor n/n \rfloor} + 1
$$ cho $n \gt 1$. Chứng minh rằng có vô số $n$ để $$
a_n \equiv n \pmod{2^{2010}}.
$$ (vấn đề này được đề xuất bởi Gabriel Carroll.)
a_n = a_{\lfloor n/2 \rfloor} + a_{\lfloor n/3 \rfloor} + \dots + a_{\lfloor n/n \rfloor} + 1
$$ cho $n \gt 1$. Chứng minh rằng có vô số $n$ để $$
a_n \equiv n \pmod{2^{2010}}.
$$ (vấn đề này được đề xuất bởi Gabriel Carroll.)