MathNet 2010 — Phần 07 Câu hỏi 46

Xác định xem có tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho $p = 6k + 1$ là số nguyên tố và $$
\binom{3k}{k} \equiv 1 \pmod{p}.
$$ (vấn đề này được đề xuất bởi Gabriel Carroll.)