Câu hỏi 13
Gọi một số $2n$-chữ số cơ sở-10 đặc biệt nếu chúng ta có thể chia các chữ số của nó thành hai bộ kích thước $n$ sao cho tổng của các số trong hai bộ là như nhau. Gọi $p_{n}$ là xác suất mà một số $2n$ được chọn ngẫu nhiên là đặc biệt. (Chúng tôi cho phép các số không dẫn đầu trong số $2n$-chữ số).
a. Chuỗi $p_{n}$ hội tụ thành $c$ không đổi. Tìm $c$.
b. Cho $q_{n} = p_{n} - c$. tồn tại một hằng số dương duy nhất $r$ sao cho $\frac{q_{n}}{r^{n}}$ hội tụ thành một hằng số $d$. Tìm $r$ và $d$.
a. Chuỗi $p_{n}$ hội tụ thành $c$ không đổi. Tìm $c$.
b. Cho $q_{n} = p_{n} - c$. tồn tại một hằng số dương duy nhất $r$ sao cho $\frac{q_{n}}{r^{n}}$ hội tụ thành một hằng số $d$. Tìm $r$ và $d$.