Câu hỏi 115
Các số từ $1$ đến $2007$ được viết tùy ý trong các ô dải. Hai người chơi lần lượt đánh dấu các ô của dải này. Người chơi đó sau khi di chuyển có hai số tự nhiên như vậy $m \lt n$ sẽ mất đi tổng số của tất cả các ô đã lưu ý từ $m$ đến $n$ chia cho $2008$. Chứng minh rằng có ít nhất một nghìn thứ tự ban đầu của các số trong các ô, sao cho bất kỳ số nguyên không âm nào $i \le j$: tổng số các ô có số $i, i+1, \dots, j$ không chia cho $2008$ tại đó người chơi đầu tiên có chiến lược chiến thắng.