Câu hỏi 110
Chứng minh rằng $$
\begin{gathered}
\sqrt[4]{\frac{(a^2 + b^2)(a^2 - ab + b^2)}{2}} + \sqrt[4]{\frac{(b^2 + c^2)(b^2 - bc + c^2)}{2}} + \sqrt[4]{\frac{(c^2 + a^2)(c^2 - ca + a^2)}{2}} \\
\le \frac{2}{3}(a^2 + b^2 + c^2) \left( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \right)
\end{gathered}
$$ cho tất cả các số thực dương $a$, $b$, $c$.
\begin{gathered}
\sqrt[4]{\frac{(a^2 + b^2)(a^2 - ab + b^2)}{2}} + \sqrt[4]{\frac{(b^2 + c^2)(b^2 - bc + c^2)}{2}} + \sqrt[4]{\frac{(c^2 + a^2)(c^2 - ca + a^2)}{2}} \\
\le \frac{2}{3}(a^2 + b^2 + c^2) \left( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} \right)
\end{gathered}
$$ cho tất cả các số thực dương $a$, $b$, $c$.