Câu hỏi 100
Ở một quốc gia $2010$, các thành phố được kết nối trực tiếp với thủ đô bằng đường cao tốc. Số lượng thành phố được kết nối trực tiếp với bất kỳ thành phố nào khác nhỏ hơn $2010$, và nếu số này là như nhau đối với hai thành phố, thì nó là chẵn. $k$ của các đường cao tốc kết nối thủ đô trực tiếp với các thành phố khác nhau sẽ bị đóng cửa giao thông để sửa chữa. Tìm giá trị tối đa có thể của $k$ để điều này có thể được thực hiện mà không làm gián đoạn việc vận chuyển đường bộ trong nước cho dù mạng lưới đường cao tốc được thiết kế như thế nào.