Câu hỏi 97
Gọi $A$ là tập hợp các điểm trong mặt phẳng có tọa độ là số nguyên và gọi $F$ là tập hợp tất cả các hàm từ $A$ đến $\{1, -1\}$. Chúng tôi gọi một hàm $f$ trong $F$ hoàn hảo nếu mọi chức năng $g$ trong $F$ khác với $f$ ở điểm số một thỏa mãn điều kiện $$
\sum_{0 \lt d(P,Q) \lt 2010} \frac{f(P)f(Q) - g(P)g(Q)}{d(P,Q)} \geq 0
$$ trong đó $d(P, Q)$ biểu thị khoảng cách giữa $P$ và $Q$. chứng tỏ rằng tồn tại vô số chức năng hoàn hảo không phải là dịch của nhau.
\sum_{0 \lt d(P,Q) \lt 2010} \frac{f(P)f(Q) - g(P)g(Q)}{d(P,Q)} \geq 0
$$ trong đó $d(P, Q)$ biểu thị khoảng cách giữa $P$ và $Q$. chứng tỏ rằng tồn tại vô số chức năng hoàn hảo không phải là dịch của nhau.