Câu hỏi 90
Cho $\Omega$ là một đường tròn tâm tròn ở $O$ của $\triangle ABC$ với $\angle B \gt 90^\circ$. Gọi $B_1$ là điểm giao nhau của đường thẳng $AB$ và đường tiếp tuyến với đường tròn $\Omega$ tại điểm $C$. Gọi $O_1$ là tâm tròn của $\triangle AB_1C$. Chọn một điểm $B_2$ trên đoạn thẳng $BB_1$ ($B_2 \neq B, B_1$). Dòng từ $B_2$ là tiếp tuyến đến đường tròn $\Omega$ tại $C_1$, gần hơn với $C$. Cho $O_2$ là tâm tròn của $\triangle AB_2C_1$. Chứng minh rằng nếu $OO_2 \perp AO_1$ thì $A, C, O_2$ là đối nhau.