Câu hỏi 12
Gọi $O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$. Đường thẳng qua $O$ cắt các cạnh $CA$ và $CB$ lần lượt tại các điểm $D$ và $E$ và đường tròn nội tiếp $\triangle ABO$ tại điểm $P$ bên trong tam giác (khác với $O$). Điểm $Q$ trên trang $AB$ sao cho $\frac{AQ}{QB} = \frac{DP}{PE}$. Chứng minh rằng $\angle APQ = 2 \cdot \angle CAP$. (Dusan Djukic)