MathNet 2010 — Phần 06 Câu hỏi 10

Một bảng $n \times n$ chứa các số $1,2, \ldots, n^{2}$, mỗi số đúng một lần. Gọi đó là bảng Niš nếu tích của $n$ số trong bất kỳ $n$ ô nào, không có hai ô cùng hàng hoặc cùng cột, đều có cùng số dư modulo $n^{2}+1$. Có tồn tại bảng như vậy với:

a. $n=8$;

b. $n=10$?

(Một cách chọn $n$ ô như thế được gọi là phân tán.)