Câu hỏi 160
Trong tứ giác $ABCD$, các đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Biểu thị bằng $P, Q, R, S$ các phép chiếu trực giao của $O$ tương ứng lên $AB, BC, CD, DA$. Chứng minh rằng $$
PA \cdot AB + RC \cdot CD = \frac{1}{2}\left(AD^2 + BC^2\right)
$$ nếu và chỉ khi $$
QB \cdot BC + SD \cdot DA = \frac{1}{2}\left(AB^2 + CD^2\right).
$$
PA \cdot AB + RC \cdot CD = \frac{1}{2}\left(AD^2 + BC^2\right)
$$ nếu và chỉ khi $$
QB \cdot BC + SD \cdot DA = \frac{1}{2}\left(AB^2 + CD^2\right).
$$