MathNet 2010 — Phần 05 Câu hỏi 136

Cho $a_{0}$ là một số nguyên dương và $a_{n+1} = \sqrt{a_{n}^{2} + 1}$, cho tất cả $n \geq 0$. 1) Chứng minh rằng với tất cả $a_{0}$, dãy số này chứa vô số số nguyên và vô số số vô tỉ. 2) Có $a_{0}$ mà $a_{2010}$ là số nguyên không?