Câu hỏi 133
Một bộ ba số nguyên dương $(a, b, c)$ được gọi là * bậc hai * nếu $a, b, c$ là một cấp số cộng không giảm, $\gcd(b, a) = \gcd(b, c) = 1$, và $abc$ là một số chính phương. Chứng minh rằng đối với bất kỳ bộ ba bậc hai nào, tồn tại một số bộ ba bậc hai khác chứa ít nhất một số từ bộ ba đầu tiên. Hãy gọi bộ ba số tự nhiên là $(a, b, c)$ hình vuông nếu chúng tạo thành một cấp số cộng không giảm (theo thứ tự đó), số $b$ là đơn giản lẫn nhau với mỗi số $a$ và $c$, và số $abc$ là hình vuông chính xác. Chứng minh rằng đối với bất kỳ hình vuông nào, có một ô vuông khác có ít nhất một tổng số với nó.