Câu hỏi 131
một tứ giác $ABCD$ được ghi vào một đường tròn $\omega$. Các đường chéo của nó giao nhau tại điểm $K$. Cho $M_1, M_2, M_3, M_4$ là trung điểm của cung $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ (không chứa các đỉnh khác của $ABCD$), tương ứng. Cho $I_1, I_2, I_3, I_4$ là trung tâm của tam giác $ABK$, $BCK$, $CDK$, $DAK$tương ứng. Chứng minh rằng các dòng $M_1I_1$, $M_2I_2$, $M_3I_3$, $M_4I_4$ đồng thời. (P. Kozhevnikov) Tứ giác $ABCD$ ghi trong một đường tròn $\omega$, và các đường chéo của nó giao nhau tại điểm $K$. điểm $M_1, M_2, M_3, M_4$ - giữa các vòng cung $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ (không chứa các đỉnh khác của tứ giác) tương ứng. điểm $I_1, I_2, I_3, I_4$ tâm của các đường tròn nội tiếp hình tam giác $ABK$, $BCK$, $CDK$, $DAK$ tương ứng. Chứng minh rằng các đường thẳng $M_1I_1$, $M_2I_2$, $M_3I_3$, $M_4I_4$ cắt nhau tại một điểm. (P. Kozhevnikov)