Câu hỏi 97
Cho một số nguyên dương $n \ge 3$. Tìm số nguyên tối thiểu $k$ thỏa mãn thuộc tính sau. Đối với mỗi điểm $n$ $A_i = (x_i, y_i)$ trên mặt phẳng, không có ba điểm nào trong số chúng là thẳng hàng và với mọi số thực $c_i$ ($1 \le i \le n$) tồn tại một đa thức $P(x, y)$ sao cho $P(x_i, y_i) = c_i$ cho tất cả $i = 1, \dots, n$, và bậc của $P$ không phải là máy sưởi hơn $k$. (F. petrov) Cho một số tự nhiên $n \ge 3$. Đối với $k$ nhỏ nhất nào là phát biểu sau đây đúng? Đối với bất kỳ điểm $n$ nào $A_i = (x_i, y_i)$ trên một mặt phẳng, không có ba điểm nào trên cùng một đường thẳng và bất kỳ số thực nào $c_i$ ($1 \le i \le n$) tồn tại một đa thức như vậy $P(x, y)$, bậc không lớn hơn $k$, mà $P(x_i, y_i) = c_i$ cho tất cả $i = 1, \dots, n$. (Một đa thức từ hai biến là một hàm có dạng $$
P(x, y) = a_{0,0} + a_{1,0}x + a_{0,1}y + a_{2,0}x^2 + a_{1,1}xy + a_{0,2}y^2 + \dots + a_{k,0}x^k + a_{k-1,1}x^{k-1}y + \dots + a_{0,k}y^k.
$$ theo bậc đơn thức khác không $a_{i,j}x^i y^j$ được gọi là số $i+j$; bậc của đa thức $P(x, y)$ Mức độ cao nhất của đơn thức được bao gồm trong nó được gọi là.
P(x, y) = a_{0,0} + a_{1,0}x + a_{0,1}y + a_{2,0}x^2 + a_{1,1}xy + a_{0,2}y^2 + \dots + a_{k,0}x^k + a_{k-1,1}x^{k-1}y + \dots + a_{0,k}y^k.
$$ theo bậc đơn thức khác không $a_{i,j}x^i y^j$ được gọi là số $i+j$; bậc của đa thức $P(x, y)$ Mức độ cao nhất của đơn thức được bao gồm trong nó được gọi là.