Câu hỏi 76
(a) Cho một số nguyên dương $k$, chứng minh rằng không tồn tại hai số nguyên phân biệt trong khoảng mở $(k^2, (k+1)^2)$ có tích là số chính phương.
(b) Cho một số nguyên $n \gt 2$, chứng minh rằng có tồn tại các số nguyên phân biệt $n$ trong khoảng mở $(k^n, (k+1)^n)$ có tích là thứ $n$ lũy thừa của một số nguyên, cho tất cả trừ một số nguyên hữu hạn số nguyên dương $k$.
(b) Cho một số nguyên $n \gt 2$, chứng minh rằng có tồn tại các số nguyên phân biệt $n$ trong khoảng mở $(k^n, (k+1)^n)$ có tích là thứ $n$ lũy thừa của một số nguyên, cho tất cả trừ một số nguyên hữu hạn số nguyên dương $k$.