MathNet 2010 — Phần 05 Câu hỏi 69

Cho $n$ là một số nguyên dương cho trước. Giả sử rằng một tập hợp $K$ các điểm có tọa độ số nguyên trong mặt phẳng được * kết nối * Nếu với mỗi cặp điểm $R, S \in K$, tồn tại số nguyên dương $\ell$ và một dãy số $R = T_0, T_1, \dots, T_\ell = S$ điểm trong $K$, trong đó mỗi $T_i$ là khoảng cách $1$ cách $T_{i+1}$. Đối với một tập hợp như vậy $K$, chúng tôi xác định tập các vectơ $$
\Delta(K) = \{ \overrightarrow{RS} \mid R, S \in K \}.
$$ giá trị lớn nhất của $|\Delta(K)|$ trên tất cả các bộ được kết nối $K$ của $2n + 1$ điểm với tọa độ số nguyên trong mặt phẳng? (Nga) Grigory Chelnokov