Câu hỏi 58
Hãy xem xét một số phức $z$, $z \neq 0$ và chuỗi thực $$
a_n = \left| z^n + \frac{1}{z^n} \right|, \quad n \ge 1.
$$
a) cho thấy rằng nếu $a_1 \gt 2$, thì $$
a_{n+1} \lt \frac{a_n + a_{n+2}}{2}, \text{ cho tất cả } n \in \mathbb{N}^*.
$$
b) Chứng minh rằng nếu tồn tại $k \in \mathbb{N}^*$ sao cho $a_k \le 2$, thì $a_1 \le 2$.
a_n = \left| z^n + \frac{1}{z^n} \right|, \quad n \ge 1.
$$
a) cho thấy rằng nếu $a_1 \gt 2$, thì $$
a_{n+1} \lt \frac{a_n + a_{n+2}}{2}, \text{ cho tất cả } n \in \mathbb{N}^*.
$$
b) Chứng minh rằng nếu tồn tại $k \in \mathbb{N}^*$ sao cho $a_k \le 2$, thì $a_1 \le 2$.