Câu hỏi 32
Cho một đa thức $f(x)$ với hệ số hữu tỉ, của độ $d \ge 2$, chúng tôi xác định trình tự của các tập hợp $f^0(\mathbb{Q}), f^1(\mathbb{Q}), \dots$, bởi $f^0(\mathbb{Q}) = \mathbb{Q}$ và sau đó $f^{n+1}(\mathbb{Q}) = f(f^n(\mathbb{Q}))$ cho $n \ge 0$. (Được tặng một bộ $S$, chúng tôi viết $f(S)$ cho bộ $\{f(x) \mid x \in S\}$.) Cho $f^\omega(\mathbb{Q}) = \bigcap_{n=0}^\infty f^n(\mathbb{Q})$ là tập hợp các số có trong tất cả các bộ $f^n(\mathbb{Q})$. Chứng minh rằng $f^\omega(\mathbb{Q})$ là một tập hợp hữu hạn. (Romania) Dan Schwarz