MathNet 2010 — Phần 05 Câu hỏi 25

Cho $A \in \mathcal{M}_3(\mathbb{C})$ là $\text{tr}(A^2) = \text{tr}(A^*)$. Chứng minh rằng tồn tại $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ sao cho ma trận $(A + \alpha I_3)^3 + \beta I_3$ là không có hiệu lực.