Câu hỏi 19
Cho $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ là một chức năng khác biệt với $f(0) = f(1)$, $\int_{0}^{1} f(x) dx = 0$ và $f'(x) \neq 1$, cho mọi $x \in [0, 1]$.
a) Chứng minh rằng hàm $g : [0, 1] \to \mathbb{R}$ được đưa ra bởi $g(x) = f(x) - x$ đang giảm dần.
b) Chứng minh rằng đối với bất kỳ số nguyên $n \ge 1$ nào sau đây giữ $$
\left| \sum_{k=0}^{n-1} f \left( \frac{k}{n} \right) \right| \lt \frac{1}{2}.
$$
a) Chứng minh rằng hàm $g : [0, 1] \to \mathbb{R}$ được đưa ra bởi $g(x) = f(x) - x$ đang giảm dần.
b) Chứng minh rằng đối với bất kỳ số nguyên $n \ge 1$ nào sau đây giữ $$
\left| \sum_{k=0}^{n-1} f \left( \frac{k}{n} \right) \right| \lt \frac{1}{2}.
$$