Câu hỏi 195
Xác định xem có tồn tại một đa thức $f(x_1, x_2)$ trong hai biến, với hệ số số nguyên và hai điểm $A = (a_1, a_2)$ và $B = (b_1, b_2)$ trong mặt phẳng, thỏa mãn tất cả các điều kiện sau (i) $A$ là một điểm số nguyên (tức là $a_1$ và $a_2$ là số nguyên); (ii) $|a_1 - b_1| + |a_2 - b_2| = 2010$; (iii) $f(n_1, n_2) \gt f(a_1, a_2)$, đối với tất cả các điểm số nguyên $(n_1, n_2)$ trong mặt phẳng không phải là $A$; (iv) $f(x_1, x_2) \gt f(b_1, b_2)$, cho tất cả các điểm $(x_1, x_2)$ trong mặt phẳng khác với $B$.