Câu hỏi 178
Cho $f: [-1, 1] \to \mathbb{R}$ là một hàm liên tục có đạo hàm hữu hạn tại $0$ và $$
I(h) = \int_{-h}^{h} f(x) \, dx, \quad h \in [0, 1].
$$ chứng minh rằng
a) tồn tại $M \gt 0$, chẳng hạn như $|I(h) - 2f(0)h| \leq Mh^2$ đó, cho bất kỳ $h \in [0, 1]$ nào.
b) Trình tự $(a_n)_{n \geq 1}$, được xác định bởi $a_n = \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k} |I(1/k)|$, là hội tụ nếu và chỉ khi $f(0) = 0$.
I(h) = \int_{-h}^{h} f(x) \, dx, \quad h \in [0, 1].
$$ chứng minh rằng
a) tồn tại $M \gt 0$, chẳng hạn như $|I(h) - 2f(0)h| \leq Mh^2$ đó, cho bất kỳ $h \in [0, 1]$ nào.
b) Trình tự $(a_n)_{n \geq 1}$, được xác định bởi $a_n = \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k} |I(1/k)|$, là hội tụ nếu và chỉ khi $f(0) = 0$.