Câu hỏi 165
Cho $A_1A_2A_3A_4$ là tứ giác lồi không có cặp cạnh song song. Đối với mỗi $i = 1, 2, 3, 4$, xác định $\omega_i$ là đường tròn chạm vào tứ giác bên ngoài và tiếp tuyến với các đường $A_{i-1}A_i$, $A_iA_{i+1}$ và $A_{i+1}A_{i+2}$ (Chỉ số được coi là modulo 4, do đó $A_0 = A_4$, $A_5 = A_1$ và $A_6 = A_2$). Cho $T_i$ là điểm tiếp xúc của $\omega_i$ với mặt bên $A_iA_{i+1}$. Chứng minh rằng các dòng $A_1A_2, A_3A_4$ và $T_2T_4$ là đồng thời nếu và chỉ khi các dòng $A_2A_3, A_4A_1$ và $T_1T_3$ đồng thời. (Nga) Pavel Kozhevnikov