Câu hỏi 195
Cho một tam giác tùy ý $ABC$ với diện tích $T$ và chu vi $L$. Cho $P$, $Q$, $R$ là điểm tiếp xúc của các bên $BC$, $CA$, $AB$ tương ứng và đường tròn được ghi. Chứng minh bất đẳng thức $$
\left(\frac{AB}{PQ}\right)^3 + \left(\frac{BC}{QR}\right)^3 + \left(\frac{CA}{RP}\right)^3 \geq \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{L^2}{T}
$$
\left(\frac{AB}{PQ}\right)^3 + \left(\frac{BC}{QR}\right)^3 + \left(\frac{CA}{RP}\right)^3 \geq \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{L^2}{T}
$$