Câu hỏi 193
Một $p$ nguyên tố được gọi là * đẹp * nếu tồn tại các chuỗi số nguyên dương $(n_1, n_2, \dots, n_k)$ thỏa mãn các điều kiện sau cho vô số số nguyên dương $k$, nhưng không tồn tại Như vậy cho $k = 1$. 1. Đối với $i = 1, 2, \dots, k$, $n_i \ge \frac{i+1}{2}$. 2. Đối với $i = 1, 2, \dots, k$, $p^{n_i} - 1$ là bội số của $n_{i+1}$ và $\frac{p^{n_i} - 1}{n_{i+1}}$, $n_{i+1}$ là số nguyên tố cho nhau. Đặt $n_{k+1} = n_1$. Chứng minh rằng $2$ không phải là một số nguyên tố đẹp, nhưng bất kỳ số nguyên tố lẻ nào cũng là số nguyên tố đẹp.