Câu hỏi 184
Cho $n$ là một số nguyên lớn hơn hoặc bằng $2$. Giả sử $n$ điểm trắng và $n$ điểm đen được phân bố trên chu vi của một hình tròn, và giả sử chúng ta cố gắng vẽ các đoạn thẳng $2n$ bằng cách sử dụng các điểm này để thỏa mãn các điều kiện sau: (1) mỗi Đoạn thẳng có một điểm trắng và một điểm đen là điểm kết thúc của nó. (2) Bằng cách truy tìm các đoạn thẳng này theo thứ tự, có thể hoàn thành một chu kỳ đi qua từng điểm $2n$ đã cho một lần và chỉ một lần. Chứng minh rằng bất kể cách nào các điểm $2n$ đã cho được phân bố trên chu vi như thế nào, có thể vẽ các đoạn thẳng thỏa mãn các điều kiện ở trên sao cho có nhiều nhất các giao điểm $n-1$ giữa các đoạn thẳng được vẽ. Ở đây, chúng tôi không coi một điểm cuối của một đoạn thẳng là điểm giao nhau.